а) Исследовать на экстремум функцию . б) Исследовать на условный экстремум функцию при условии .

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория оптимизации

а) Исследовать на экстремум функцию . б) Исследовать на условный экстремум функцию при условии .

Условие:

а) Исследовать на экстремум функцию $z=x^{2}+2 x-4 y+3 y^{2}-2$ . б) Исследовать на условный экстремум функцию $z=x^{2}+y^{2}-2 y-3 x y$ при условии $4 x-y+4=0$ .

Решение:

Часть а) Исследование функции на экстремум

Шаг 1: Запишем функцию

Исследуем функцию:

\nz = x^2 + 2x - 4y + 3y^2 - 2

Шаг 2: Найдем частные производные

Для нахождения экстремумов необходимо найти частные производные функции по переменным $x$ и $y$ и приравнять их к нулю.

Частная производная по $x$ :

\frac{\partial z}{\partial x} = 2x + 2

Частная производная по $y$ :

\frac{\partial z}{\partial y} = -4 + 6y

Шаг 3: Найдем критические точки

Приравняем частные производные к нулю:

$2x + 2 = 0 \Rightarrow x = -1$
$-4 + 6y = 0 \Rightarrow y = \frac{2}{3}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения условного экстремума функции нескольких переменных, когда можно выразить одну переменную через другую из уравнения связи?

Метод множителей Лагранжа

Метод подстановки (сведения к функции одной переменной)

Метод наименьших квадратов