Разбор задачи

а) ; б)

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

а) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{4 x-x^{2}-3}{x^{2}-1}$ ; б) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1-x^{2}\right)}{\sin (2 x)}$

Решение:

Задача а)

Дано: Нам нужно вычислить предел:

\lim_{x \rightarrow 1} \frac{4x - x^2 - 3}{x^2 - 1}

Найти: Предел функции при $x$ стремящемся к $1$ .

Решение:

Подставим $x = 1$ в числитель и знаменатель:
- Числитель: $4(1) - (1)^2 - 3 = 4 - 1 - 3 = 0$
- Знаменатель: $(1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$
Оба выражения стремятся к нулю, поэтому мы можем применить факторизацию.
Попробуем упростить дробь. Начнем с числителя:
$4x - x^2 - 3 = -x^2 + 4x - 3$
Это можно переписать как:
$-(x^2 - 4x + 3) = -(x - 1)(x - 3)$

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для вычисления предела вида $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$, если при подстановке $x=a$ и числитель, и знаменатель обращаются в ноль, и функции $f(x)$ и $g(x)$ являются многочленами?

Применение правила Лопиталя

Разложение числителя и знаменателя на множители и сокращение общих членов

Использование эквивалентных бесконечно малых функций