а) Найдите LU-разложение матрицы , б) Используя метод LU-разложения, найдите обратную матрицу .

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Численные методы

а) Найдите LU-разложение матрицы , б) Используя метод LU-разложения, найдите обратную матрицу .

Условие:

а) Найдите LU-разложение матрицы $A=\left(

\begin{array}{ccc}4 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & -2 \\ 1 & -1 & 2\end{array}

б) Используя метод LU-разложения, найдите обратную матрицу $A^{-1}$ .

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Дана матрица $A$ : $A =

\begin{pmatrix} 4 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & -2 \\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}

2. Найти

а) LU-разложение матрицы $A$ , т.е. $A = LU$ , где $L$ — нижнетреугольная матрица, а $U$ — верхнетреугольная матрица. б) Обратная матрица $A^{-1}$ , используя LU-разложение.

Часть а) Нахождение LU-разложения

\nLU-разложение находится путём приведения матрицы $A$ к верхнетреугольной форме $U$ с помощью элементарных преобразований строк, которые эквивалентны умножению слева на матрицу $L^{-1}$ . Матрица $L$ будет состоять из множителей, использованных...