Прямая проходит через точки А (1; -1) и В (-3;2). Найдите площадь треугольника, ограниченного этой прямой и осями координат.

Чтобы найти площадь треугольника, ограниченного прямой, проходящей через точки A (1; -1) и B (-3; 2), и ося...

Сначала найдем угловой коэффициент (m) прямой, проходящей через точки A и B. Угловой коэффициент рассчитывается по формуле:

$$m = \frac{y1}{x1}$$

Подставим координаты точек A (x1, y1) = (1, -1) и B (x2, y2) = (-3, 2):

$$m = \frac{2 - (-1)}{-3 - 1} = \frac{2 + 1}{-4} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}$$

Теперь, зная угловой коэффициент, можем использовать точку A для нахождения уравнения прямой в форме (y = mx + b). Подставим координаты точки A в уравнение:

$$-1 = -\frac{3}{4} \cdot 1 + b$$

Решим это уравнение для b:

$$-1 = -\frac{3}{4} + b \implies b = -1 + \frac{3}{4} = -\frac{4}{4} + \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}$$

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:

$$y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}$$

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим (x = 0) в уравнение прямой:

$$y = -\frac{3}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} = -\frac{1}{4}$$

Таким образом, точка пересечения с осью Y: $(0, -\frac{1}{4})$.

Чтобы найти точку пересечения с осью X, подставим (y = 0) в уравнение прямой:

$$0 = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}$$

Решим это уравнение для x:

$$\frac{3}{4}x = -\frac{1}{4} \implies x = -\frac{1/4}{3/4} = -\frac{1}{3}$$

Таким образом, точка пересечения с осью X: $(-\frac{1}{3}, 0)$.

Теперь у нас есть три точки: $(0, 0)$, $(0, -\frac{1}{4})$ и $(-\frac{1}{3}, 0)$.

Площадь треугольника, образованного этими тремя точками, можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot |x2 - y2(y1) + x1 - y_2)|$$

Подставим координаты:

• $(x1) = (0, 0)$
• $(x2) = (0, -\frac{1}{4})$
• $(x3) = (-\frac{1}{3}, 0)$

Теперь подставим в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot |0(-\frac{1}{4} - 0) + 0(0 - 0) + (-\frac{1}{3})(0 - (-\frac{1}{4}))|$$

Упрощаем:

$$S = \frac{1}{2} \cdot |0 + 0 + (-\frac{1}{3})(\frac{1}{4})| = \frac{1}{2} \cdot |-\frac{1}{12}| = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{24}$$

Таким образом, площадь треугольника равна:

$$\boxed{\frac{1}{24}}$$