a) Решите уравнение б) Укажите все корни уравнения, которые принадлежат отрезку .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

a) Решите уравнение

1+\log _{3}\left(10 x^{2}+1\right)=\log _{\sqrt{3}} \sqrt{3 x^{4}+30}

б) Укажите все корни уравнения, которые принадлежат отрезку

\left[-\frac{17}{6} ; \frac{3}{5}\right]

Решение:

Рассмотрим исходное уравнение:

1 + log₃(10x² + 1) = log√3 (√(3x⁴ + 30)).

----------------------------------------------------------
Шаг 1. Приведём левую часть к общему логарифму

Заметим, что число 1 можно записать как log₃3, поскольку log₃3 = 1. Тогда уравнение приобретает вид:

log₃3 + log₃(10x² + 1) = log√3 (√(3x⁴ + 30)).

По свойству логарифмов (logₐ M + logₐ N = logₐ(M·N)) получаем:

log₃[3(10x² + 1)] = log√3 (√(3x⁴ + 30)).

----------------------------------------------------------
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое преобразование необходимо выполнить для правой части уравнения $\log_{\sqrt{3}} \sqrt{3x^4+30}$ чтобы привести его к логарифму с основанием 3?

Использовать свойство $\log_{a^k} M = k \log_a M$ .