а) Решите уравнение 2tg^2 x - 5/cosx + 4=0. б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [3π;9π/2]

Для решения уравнения 2tg^2 x - 5/cosx + 4=0, начнем с преобразования уравнения.

а) Уравнение можно переписать, используя тригонометрические тождества. Мы знаем, что tg^2 x = sin^2 x / cos^2 x. Подставим это в уравнение:

2(sin^2 x / cos^2 x) - 5/cos x + 4 = 0.

Умножим все на cos^2 x, чтобы избавиться от дробей:

2sin^2 x - 5cos x + 4cos^2 x = 0.

Теперь заменим sin^2 x на (1 - cos^2 x) (по тождеству sin^2 x + cos^2 x = 1):

2(1 - cos^2 x) - 5cos x + 4cos^2 x = 0.

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2 x - 5cos x + 4cos^2 x = 0.

Соберем все члены:

(4cos^2 x - 2cos^2 x) - 5cos x + 2 = 0, 2cos^...