а) Решите уравнение sin (5π/2 + 3x) + cos(7π+x)=√3 cos(7π/2 + x) б) Найдите все корни, принадлежащие промежутку [-3π/2; π]

Для решения уравнения $\sin\left(\frac{5π}{2} + 3x\right) + \cos(7\pi + x) = \sqrt{3} \cos\left(\frac{7\pi}{2} + x\right)$ начнем с упрощения каждой из тригонометрических функций.

Шаг 1: Упрощение тригонометрических функций

1. Упрощение $\sin\left(\frac{5\pi}{2} + 3x\right)$:

   $$\sin\left(\frac{5\pi}{2} + 3x\right) = \sin\left(2\pi + \frac{\pi}{2} + 3x\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + 3x\right) = \cos(3x)$$

2. Упрощение $\cos(7\pi + x)$:

   $$\cos(7\pi + x) = \cos(\pi + x) = -\cos(x)$$

3. Упрощение $\cos\left(\frac{7\pi}{2} + x\right)$:...