реши сначала аналитически а потом на языке программирования пайтон. Алгоритм вычисления функции задан следующими соотношениями: F(n) = 3 при n = 1. F(n) = 2 ⋅ F(n − 1) − n + 1 если n > 1. Чему равно значение функции? реши программно на языке

Нам задана рекуррентная функция:

F(1) = 3,   F(n) = 2 ⋅ F(n – 1) – n + 1, для n 1.

Наша задача – сначала аналитически найти общее выражение для F(n), а затем написать программу на языке Python для вычисления этой функции.

────────────────────────────── Шаг 1. Аналитическое решение

1. Определим однородную часть рекуррентного соотношения. Однородное уравнение имеет вид:   Fₕ(n) = 2 ⋅ Fₕ(n – 1). Решение такого уравнения имеет вид:   Fₕ(n) = A ⋅ 2^(n–1), где A – произвольная постоянная.

2. Най...

   def Fecursive(n): if n == 1: return 3 else: return 2 * Fecursive(n - 1) - n + 1

def Formula(n): return 2**(n - 1) + n + 1

if == : n = int(input(Введите значение n: )) print(F(n) (рекурсивно) =, Fecursive(n)) print(F(n) (формула) =, Formula(n))

────────────────────────────── Ответ

Для любого натурального n функция определяется формулой:   F(n) = 2^(n–1) + n + 1.

Пример: для n = 1   F(1) = 2^(0) + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3, что соответствует заданному начальному условию.