Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан так: (n)=0 при n≤1 (n)=F(n−1)+3n^2 при n>1 и n — нечётно (n)=n/2+F(n−1)+2 при n>1 и n — чётно Чему равно значение функции F(49)?

1. Дано

Натуральное число $n$. Функция $F(n)$ задана следующими условиями:

1. $F(n) = 0$ при $n \le 1$.
2. При $n > 1$ и $n$ — нечётное:
   $$F(n) = F(n-1) + 3n^2$$
3. При $n > 1$ и $n$ — чётное:
   $$F(n) = \frac{n}{2} + F(n-1) + 2$$

2. Найти

Требуется найти значение функции $F(49)$.

3. Решение

Поскольку $F(n)$ зависит от $F(n-1)$, мы будем вычислять значения последовательно, пока не дойдем до $F(49)$.

Начнем с базового случая: $F(1) = 0$.

Анализ рекурсии

Поскольку $n=49$ — нечётное число, нам нужно просуммировать вклады от всех предыдущих шагов.

Рассмотрим, как меняется...