Условие задачи
Автосервис решил нанять нового механика для того, чтобы он менял старые покрышки на новые. На это место есть два кандидата. Один из них имеет ограниченный опыт и может быть нанят за 7 ден. ед./ч. Ожидается, что этот механик может обслуживать трех клиентов в час. Другой механик более опытен, он в состоянии обслуживать четырех клиентов в час, но его можно нанять за 10 ден. ед./ч. Клиенты прибывают со скоростью 2 чел./ч. Предполагая пуассоновское распределение продолжительности времени обслуживания, определите:
- среднее время, которое клиент проводит в очереди;
- среднюю длину очереди;
- среднее время, которое клиент проводит в системе обслуживания;
- среднее число клиентов в системе обслуживания;
- вероятность того, что система обслуживания окажется незанятой при условии найма одного или другого механика.
Компания оценивает издержки по ожиданию клиентами своей очереди в 15 ден. ед./ч. Какого механика следует нанять, чтобы обеспечить меньшие совокупные издержки? Каковы минимальные совокупные издержки?
Ответ
Имеем одноканальную СМО с ожиданием (неограниченной очередью). По условиям задачи имеем следующие параметры системы:
- интенсивность входящего потока 
= 2 чел./ч.;
- интенсивность потока обслуживания:
...
