- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Условие:

\begin{array}{c} \left(27 \cdot 3^{-4}\right)^{2} \\ 16 \cdot\left(2^{-3}\right)^{2} \\ \left(10^{8}\right)^{2} \cdot 100^{-6} \\ \left(10^{-10} \cdot 100^{6}\right)^{-4} \\ \frac{6^{-4} \cdot 6^{-9}}{6^{-12}} \\ \frac{7^{-2} \cdot 7^{-8}}{7^{-11}} \\ \frac{6^{-4}}{3^{-4} \cdot 2^{-6}} \\ \frac{3^{-2} \cdot 5^{-3}}{15^{-3}} \\ \frac{3^{-10} \cdot 9^{8}}{(-3)^{2}} \\ \frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^{3}} \\ \frac{\left(2^{3}\right)^{5} \cdot\left(2^{-6}\right)^{2}}{4^{2}} \\ 11^{0}:\left(11^{-1}\right)^{2} \end{array}

Нам дан список из 12 выражений, содержащих степени чисел, которые необходимо упростить и вычислить.

Необходимо вычислить значение каждого из 12 выражений.

Будем использовать основные свойства степеней:

Сначала представим 27 как степень тройки: $27 = 3^3$ .

\left(27 \cdot 3^{-4}\right)^{2} = \left(3^3 \cdot 3^{-4}\right)^{2}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство степеней позволяет упростить выражение $(a^m)^n$?

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$