- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

\begin{array}{l} \text { Вычислить } x^{3}+3 b x-2 a \text { при }\nx=\sqrt[3]{a+\sqrt{a^{2}+b^{3}}}-\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}+b^{3}}-a} \text { для следующих значений } a \text { и } \\ 0 \quad a=2, b=1 \\ 1 a=3, b=1 \\ 2 a=4, b=1 \\ 3 a=3, b=3 \\ 4 a=1, b=4 \\ 5 a=2, b=2 \\ 6 a=2, b=3 \\ 7 a=2, b=4 \\ 8 a=2, b=5 \\ 9 a=3, b=2 \text {. } \end{array}

Решение:

Для вычисления выражения x^3 + 3bx - 2a, сначала найдем значение x для каждого набора значений a и b. \nx определяется как:\nx = ∛(a + √(a² + b³)) - ∛(√(a² + b³) - a)

Теперь вычислим x и подставим его в выражение для каждого случая.

9.0 a = 2, b = 1:

Вычислим a² + b³: a² + b³ = 2² + 1³ = 4 + 1 = 5
Найдем x: x = ∛(2 + √5) - ∛(√5 - 2)
Теперь подставим x в x^3 + 3bx - 2a: x^3 + 3(1)x - 2(2)

9.1 a = 3, b = 1:

a² + b³ = 3² + 1³ = 9 + 1 = 10
x = ∛(3 + √10) - ∛(√10 - 3)
Подставим в выражение: x^3 + 3(1)x - 2(3)

9.2 a = 4, b = 1:...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод или подход является наиболее эффективным для упрощения выражения $x^{3}+3 b x-2 a$ при заданном $x=\sqrt[3]{a+\sqrt{a^{2}+b^{3}}}-\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}+b^{3}}-a}$?

Прямая подстановка значения $x$ в выражение и последующее раскрытие скобок.

Использование формулы Кардано для кубических уравнений, чтобы связать $x$ с корнями некоторого кубического уравнения.

Численное вычисление $x$ с высокой точностью для каждого набора $a$ и $b$ , а затем подстановка в выражение.