Вычислить интеграл от заданной функции на отрезке при делении отрезка на 10 равньх частей тремя способами: 1) по формуле прямоугольников; 2) по формуле трапеций; 3) по формуле Симпсона; Сравнить точность полученных результатов.

Дано

1. Пределы интегрирования: $a = 2$, $b = 3$.
2. Подынтегральная функция: $f(x) = \frac{1}{x} \ln(x+2)$.
3. Количество подынтервалов: $n = 10$.

Найти

Вычислить интеграл $I = \int_{a}^{b} f(x) dx$ тремя методами:

1. Метод прямоугольников.
2. Метод трапеций.
3. Метод Симпсона. Сравнить точность полученных результатов.

Решение

Шаг 1: Подготовка параметров

Сначала найдем ширину подынтервала $h$:

Узлы сетки $x_i$ будут: $x_i = a + i \cdot h$, где $i = 0, 1, \ldots, 10$. $x_0 = 2.0$, $x_1 = 2.1$, $x_2 = 2.2$...