Человеку нужно добраться из пункта А, находящегося на одном берегу реки, в пункт В на другом ее берегу. Зная, что скорость движения по берегу в k раз больше скорости движения по воде, определить, под каким углом человек должен пересечь реку, чтобы достичь

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Вариационное исчисление
#Методы оптимального управления

Условие:

Человеку нужно добраться из пункта А, находящегося на одном берегу реки, в пункт В на другом ее берегу. Зная, что скорость движения по берегу в k раз больше скорости движения по воде, определить, под каким углом человек должен пересечь реку, чтобы достичь пункта В в кратчайшее время. Ширина реки h, расстояние между пунктами А и В вдоль берега равно а.

Решение:

Обозначим:
- h — ширина реки.
- a — расстояние между пунктами A и B вдоль берега.
- v — скорость человека по воде.
- k — коэффициент, показывающий, во сколько раз скорость по берегу больше скорости по воде (то есть скорость по берегу равна kv).
Пусть человек пересекает реку под углом θ к берегу. Тогда его скорость по воде можно разложить на две составляющие:
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое предположение делается при определении оптимального угла пересечения реки для минимизации времени, если скорость по берегу в k раз больше скорости по воде?

Скорость движения по воде не зависит от угла пересечения.

Человек движется по прямой линии от пункта А к пункту В.

Оптимальный путь подразумевает движение только по воде, а затем только по берегу.