Разбор задачи

Чему равен ?

Условие:

Чему равен $x_{4}$ ? $ \left{

\begin{aligned} 2 x_{1}-x_{2}+x_{3}-3 x_{4} & =3, \\ 4 x_{1}-2 x_{2}-2 x_{3}+3 x_{4} & =2, \\ 2 x_{1}+x_{2}+5 x_{3}+6 x_{4} & =1, \\ 2 x_{1}-x_{2}-3 x_{3}+4 x_{4} & =5 \end{aligned}

Для решения системы уравнений воспользуемся методом Гаусса. Запишем систему в виде расширенной матрицы:

\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 & -3 & | & 3 \\ 4 & -2 & -2 & 3 & | & 2 \\ 2 & 1 & 5 & 6 & | & 1 \\ 2 & -1 & -3 & 4 & | & 5 \end{pmatrix}

Теперь начнем преобразовывать матрицу. Сначала упростим первую строку, разделив её на 2:

\begin{pmatrix} 1 & -0.5 & 0.5 & -1.5 & | & 1.5 \\ 4 & -2 & -2 & 3 & | & 2 \\ 2 & 1 & 5 & 6 & | & 1 \\ 2 & -1 & -3 & 4 & | & 5 \end{pmatrix}

Теперь вычтем 4 раза первую строку из второй строки:

\begin{pmatrix} 1 & -0.5 & 0.5 & -1.5 & | & 1.5 \\ 0 & 0 & -4 & 9 & | & -4 \\ 2 & 1 & 5 & 6 & | & 1 \\ 2 & -1 & -3 & 4 & | & 5 \end{pmatrix}

Теперь вычтем 2 раза первую строку из третьей и четвёртой строк:

\begin{pmatrix} 1 & -0.5 & 0.5 & -1.5 & | & 1.5 \\ 0 & 0 & -4 & 9 & | & -4 \\ 0 & 2 & 4 & 9 & | & -2 \\ 0 & 0 & -4 & 7 & | & 2 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для решения данной системы линейных уравнений?

Метод Крамера

Метод Гаусса

Метод подстановки

Не нашел нужную задачу?