Центр колеса радиусом 15 м катится по горизонтальной оси Х так, что абсцисса центра колеса прямо пропорциональна квадрату времени. Чему равна угловая скорость колеса в момент времени 5 с?

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Центр колеса радиусом 15 м катится по горизонтальной оси Х так, что абсцисса центра колеса прямо пропорциональна квадрату времени. Чему равна угловая скорость колеса в момент времени 5 с?

Решение:

Шаг 1: Дано

Радиус колеса $R = 15$ м.
Абсцисса центра колеса $x(t)$ пропорциональна квадрату времени: $x(t) = k t^2$ , где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Шаг 2: Найти

Нужно найти угловую скорость колеса $\omega$ в момент времени $t = 5$ с.

Шаг 3: Решение

Найдем скорость центра колеса $v(t)$ , которая равна производной абсциссы по времени:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение связывает линейную скорость центра колеса $v$ и его угловую скорость $\omega$ при качении без проскальзывания, если радиус колеса равен $R$?

$v = \omega R^2$

$v = \omega R$

$v = \omega / R$