Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания с периодом 12 с и начальной фазой, равной 0 , сместится от положения равновесия на расстояние, которое равно половине амплитуды?

Дано:

• Период колебаний $T = 12$ с
• Начальная фаза $\phi = 0$
• Смещение от положения равновесия $x = \frac{A}{2}$, где $A$ — амплитуда

Найти:

Время $t$, через которое точка сместится от положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуды.

Решение:

Гармонические колебания описываются уравнением:

где:

• $\omega$ — угловая частота
• $\phi$ — начальная фаза

Шаг 1: Найдем угловую частоту

Угловая частота $\omega$ связана с периодом $T$ следующим образом: