Через вершину прямоугольника проведена прямая , перпендикулярная плоскости . Известно, что , . Найти и расстояние между прямой и .

Обозначим координаты точек:

• Пусть $A = (0, 0, 0)$
• Пусть $B = (a, 0, 0)$
• Пусть $C = (a, b, 0)$
• Пусть $D = (0, b, 0)$
• Точка $K$ будет иметь координаты $(x, y, z)$.

Из условия задачи у нас есть следующие расстояния:

• $BK = \sqrt{89}$
• $KC = 5\sqrt{5}$
• $KD = 10$

Найдем координаты точки $K$:

• Расстояние $BK$: $BK = \sqrt{(x - a)^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{89}$ Квадратируем: $(x - a)^2 + y^2 + z^2 = 89$ (1)

• Расстояние $KC$: $KC = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2 + z^2} = 5\sqrt{5}$...