Числа являются последовательными членами убывающей геометрической прогрессии. Найти произведение этих чисел, если . — задача №535077

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория чисел

Числа являются последовательными членами убывающей геометрической прогрессии. Найти произведение этих чисел, если . — задача №535077

Условие:

Числа $a, b, c$ являются последовательными членами убывающей геометрической прогрессии. Найти произведение этих чисел, если $\left{

\begin{array}{l}\log _{3} b+\log _{3} c=1 \ \log _{3} a-\log _{3} c=6\end{array}

Решение:

Первое уравнение:
$\log_{3} b + \log_{3} c = 1$
Используя свойство логарифмов, можем записать это уравнение как:
$\log_{3} (b \cdot c) = 1$
Это означает, что:
$b \cdot c = 3^1 = 3$
Второе уравнение:
$\log_{3} a - \log_{3} c = 6$
Применяя свойства логарифмов, получаем:
$\log_{3} \left(\frac{a}{c}\right) = 6$
Это означает, что:
$\frac{a}{c} = 3^6 = 729$
Следовательно, можно выразить $a$ через $c$ :
$a = 729c$
Теперь подставим $a$ в уравнение: Мы знаем, что $a, b, c$ являются членами геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии выполняется следующее соотношение:
$b^2 = a \cdot c$
Подставим $a = 729c$ :
$b^2 = 729c \cdot c = 729c^2$
Таким образом, мы можем выразить $b$ :
$b = \sqrt{729c^2} = 27c$
**...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство логарифмов необходимо применить для преобразования выражения $\log_3 b + \log_3 c = 1$ в форму, позволяющую найти произведение $b \cdot c$?

Свойство логарифма частного: $\log_x A - \log_x B = \log_x (A/B)$