1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дан квадратный трехчлен . Найти корни квадратного уравн...
Разбор задачи

Дан квадратный трехчлен . Найти корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом. Разложить квадратный трехчлен на множители. Изобразить корни на комплексной плоскости. Записать каждый корень в тригонометрической и показательной формах.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций комплексного переменного
Дан квадратный трехчлен . Найти корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом. Разложить квадратный трехчлен на множители. Изобразить корни на комплексной плоскости. Записать каждый корень в тригонометрической и показательной формах.

Условие:

Дан квадратный трехчлен az2+bz+c=0a z^{2}+b z+c=0.

a=4;b=0;c=1 a=4 ; b=0 ; c=1
Найти корни z1,z2z_{1}, z_{2} квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом. Разложить квадратный трехчлен на множители. Изобразить корни на комплексной плоскости. Записать каждый корень в тригонометрической и показательной формах. Вычислить z12,z22,z23z12z_{1}^{2}, z_{2}^{2}, \frac{z_{2}^{3}}{z_{1}^{2}}.

Решение:

Шаг 1: Найти корни z1,z2z_{1}, z_{2} квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.

Дано квадратное уравнение:

4z2+0z+1=0 4z^{2} + 0z + 1 = 0

Дискриминант DD вычисляется по формуле:

\nD=b2−4ac\nD = b^2 - 4ac

Подставим известные значения:

\nD=02−4⋅4⋅1=−16\nD = 0^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = -16

Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными и вычисляются по формуле:

\nz1,2=−b±D2a\nz_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

\nz1,2=−0±−162⋅4=±4i8=±i2\nz_{1,2} = \frac{-0 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 4} = \frac{\pm 4i}{8} = \frac{\pm i}{2}

Таким образом, корни:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как изменится подход к нахождению корней квадратного уравнения \(az^2 + bz + c = 0\), если дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) окажется отрицательным?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я