Вычисли значение выражения , если .

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Вычисли значение выражения $\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}+2,5$ , если $\cos x=\frac{2}{11}, x \in\left(\frac{3 \pi}{2} ; 2 \pi\right)$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Мы знаем, что $\cos x = \frac{2}{11}$ и $x \in \left(\frac{3 \pi}{2}; 2 \pi\right)$ . Это означает, что угол $x$ находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, а косинус положителен.

Шаг 2: Найти $\sin x$

Используем основное тригонометрическое тождество:

\sin^2 x + \cos^2 x = 1

Подставим значение $\cos x$ :

\sin^2 x + \left(\frac{2}{11}\right)^2 = 1

Вычислим $\left(\frac{2}{11}\right)^2$ :

\left(\frac{2}{11}\right)^2 = \frac{4}{121}

Теперь подставим это значение в уравнение:

\sin^2 x + \frac{4}{121} = 1

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Для вычисления значения выражения $\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}+2,5$ при известных $\cos x$ и интервале $x \in\left(\frac{3 \pi}{2} ; 2 \pi\right)$, какие формулы половинного угла необходимо использовать?