1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дан квадратный трёхчлен , который имеет два различных к...
Разбор задачи

Дан квадратный трёхчлен , который имеет два различных корня. После уменьшения каждого из этих корней на 2 был получен новый приведённый квадратный трёхчлен. На что заменится ?

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория чисел
  • #Алгебраические структуры
Дан квадратный трёхчлен , который имеет два различных корня. После уменьшения каждого из этих корней на 2 был получен новый приведённый квадратный трёхчлен. На что заменится ?

Условие:

Дан квадратный трёхчлен x2−2bx+c2x^{2}-2 b x+c^{2}, который имеет два различных корня. После уменьшения каждого из этих корней на 2 был получен новый приведённый квадратный трёхчлен. На что заменится c2c^{2} ?

Решение:

Шаг 1: Исходный квадратный трёхчлен

Дан квадратный трёхчлен:

x2−2bx+c2 x^{2} - 2b x + c^{2}

Он имеет два различных корня x1x_1 и x2x_2.

По теореме Виета:

x1+x2=2b x_1 + x_2 = 2b
x1x2=c2 x_1 x_2 = c^{2}

Условие различных корней: дискриминант D>0D > 0.

D=(−2b)2−4⋅1⋅c2=4b2−4c2=4(b2−c2)>0 D = ( -2b )^{2} - 4 \cdot 1 \cdot c^{2} = 4b^{2} - 4c^{2} = 4(b^{2} - c^{2}) > 0
b2>c2 b^{2} > c^{2}

Шаг 2: Новый трёхчлен после уменьшения корней на 2

Новые корни: x1−2x_1 - 2 и x2−2x_2 - 2.

Новый приведённый квадратный трёхчлен:

x2−[(x1−2)+(x2−2)]x+(x1−2)(x2−2) x^{2} - [(x_1 - 2) + (x_2 - 2)] x + (x_1 - 2)(x_2 - 2)

Сумма новых корней:...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При изменении корней квадратного трёхчлена \( x^{2}-2 b x+c^{2} \) на 2, как изменится свободный член \( c^{2} \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я