Дан линейный оператор где, - произвольный вектор. Найдите матрицу этого оператора относительно базиса , В ответ введите сумму элементов 2 -ой строки найденной матрицы.

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дан линейный оператор где, - произвольный вектор. Найдите матрицу этого оператора относительно базиса , В ответ введите сумму элементов 2 -ой строки найденной матрицы.

Условие:

Дан линейный оператор $A: R_{3} \rightarrow R_{3}:$

A \bar{x}=\left\{3 x_{1}-3 x_{2}-2 x_{3} ; 2 x_{1}-2 x_{2}-4 x_{3} ;-2 x_{1}-x_{2}+x_{3}\right\}

где,

\bar{x}=\left\{x_{1}, x_{2}, x_{3}\right\}

- произвольный вектор. Найдите матрицу этого оператора относительно базиса

\bar{e}_{1}=\{1 ; 0 ; 0\}

\bar{e}_{2}=\{0 ; 1 ; 1\}, \bar{e}_{3}=\{1 ; 1 ; 1\}

В ответ введите сумму элементов 2 -ой строки найденной матрицы.

Решение:

Шаг 1: Дано

У нас есть линейный оператор $A: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3$ , заданный следующим образом:

A \bar{x} = \begin{pmatrix} 3 x_1 - 3 x_2 - 2 x_3 \\ 2 x_1 - 2 x_2 - 4 x_3 \\ -2 x_1 - x_2 + x_3 \end{pmatrix}

Где $\bar{x} =

\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}

Базис, относительно которого мы будем находить матрицу оператора:

\bar{e}_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \bar{e}_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad \bar{e}_3 = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое действие необходимо выполнить после нахождения образов базисных векторов под действием линейного оператора, чтобы получить столбцы матрицы оператора в новом базисе?

Разложить полученные векторы по стандартному базису.

Выразить полученные векторы как линейные комбинации векторов нового базиса.

Нормализовать полученные векторы.