Дан многочлен с целыми коэффициентами: . Найти его рациональные корни, если они есть. Разложить его в произведение двух многочленов с рациональными коэффициентами степеней выше 0, если это возможно. Ответ обосновать.

Мы рассмотрим многочлен

  P(x) = 2·x^1000 + 5·x + 10

и решим две задачи: найти все рациональные корни (если они есть) и, если возможно, разложить его на произведение двух многочленов с рациональными коэффициентами, каждый из которых имеет степень больше нуля.

──────────────────────────────

1. Поиск рациональных корней
   
   Шаг 1.1. Применяем теорему о рациональных корнях. Если многочлен с целыми коэффициентами
     a_n·x^n + … + a_1·x + a_0
   имеет рациональный корень в виде несократимой дроби p/q (где p и q – целые, взаимно простые, и q>0), то p должен делить свободный член a_...