Условие:
• AFOX
• LFOX = LFXO (треугольник равнобедренный)
• Окружность вписана в AFOX
• Окружность касается стороны FO в точке Е, стороны F X в точке Т
• LOFX = 73°
Доказать:
1. LFET = LEOX
2. Найти LETX
Решение:
1. Доказательство LF ET = LEOX:
• Поскольку окружность вписана в треугольник FOX, точки Е и Т - точки касания окружности со
сторонами FO и FX соответственно.
• ОЕ и ОТ - радиусы, проведенные к точкам касания, следовательно, ОЕ 1 FO и OT L FX.
• Рассмотрим треугольники ДОЕХ и ДТЕХ:
• ОЕ = ОТ (радиусы)
• ОХ - общая сторона
• EX и ТХ - отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, EX = Т Х
• следовательно, треугольники ДОЕХ и ДТЕХ равны по третьему признаку равенства
треугольников (по трем сторонам).
• Из равенства треугольников следует, что LTEX = 40EX
• LFET и LOEX - вертикальные углы, следовательно, LF ET = LOEX
• Из равенства треугольников также следует, что LETX = LFOX
• LEOX = 180° - LTEX - LTEO
• LFET = LEOX (утверждение доказано).
2. Нахождение LETX:
• Поскольку FOX равнобедренный (OF = FX), LFOX = LFXO = 73°
• Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда LFOX + LFXO + LXFO = 180°.
• LOFX = 180° - LFOX - LFXO = 180° - 73° - 73° = 34°.
• В равнобедренном треугольнике ЕТ Х:
• LETX = LFOX = 73°
• LETF = LOTX
= 73°
• LEXT = LFX0 = 34°
• LETX = (180° - LEXT)/2 = (180 - 34)/2 = 73°
• Следовательно, LET X = 73°
Ответ:
1. Доказано, что LFET = LEOX.
2. LETX = 73°. сгенерируй чертежи по этой задаче