Дан тройной интеграл , где область интегрирования ограничена поверхностями . Перейти к повторному интегралу и расставить пределы интегрирования:

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Интегральные уравнения

Дан тройной интеграл , где область интегрирования ограничена поверхностями . Перейти к повторному интегралу и расставить пределы интегрирования:

Условие:

Дан тройной интеграл $\iiint_{V} f(x ; y ; z) d x d y d z$ , где область интегрирования $V$ ограничена поверхностями $y=7 x, y=0, x=8, z=x y, z=0$ .

Перейти к повторному интегралу и расставить пределы интегрирования:

\iiint f(x ; y ; z) d x d y d z=\int d x \int d y \int f(x ; y ; z) d z

Решение:

Мы рассмотрим область V, ограниченную поверхностями
y = 7x, y = 0, x = 8, z = xy, z =
0.

Наша цель – записать тройной интеграл
∭₍V₎ f(x, y, z) dx dy dz
в виде повторного интеграла в порядке интегрирования сначала по z, затем по y, а потом по x, то есть в виде:

∫[x₁, x₂] dx ∫[y₁(x), y₂(x)] dy ∫[z₁(x,y), z₂(x,y)] f(x, y, z) dz.

Рассмотрим поэтапно построение пределов интегрирования.

────────────────────────────