1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дана арифметическая прогрессия . Известно, что . При ка...
Разбор задачи

Дана арифметическая прогрессия . Известно, что . При каком значении разности прогрессии выражение принимает наименьшее значение?

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория оптимизации
Дана арифметическая прогрессия . Известно, что . При каком значении разности прогрессии выражение принимает наименьшее значение?

Условие:

Дана арифметическая прогрессия {an}\left\{a_{n}\right\}. Известно, что a5=4a_{5}=4. При каком значении разности прогрессии dd выражение a4a7+a4a8+a7a8a_{4} a_{7}+a_{4} a_{8}+a_{7} a_{8} принимает наименьшее значение?

Решение:

Мы знаем, что a5=4a_5 = 4.
Общий член арифметической прогрессии: an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d.

Выразим a4,a7,a8a_4, a_7, a_8 через a5a_5 и dd:

a4=a5−d=4−d a_4 = a_5 - d = 4 - d
a7=a5+2d=4+2d a_7 = a_5 + 2d = 4 + 2d
a8=a5+3d=4+3d a_8 = a_5 + 3d = 4 + 3d

Теперь подставим в выражение:

S=a4a7+a4a8+a7a8 S = a_4 a_7 + a_4 a_8 + a_7 a_8
S=(4−d)(4+2d)+(4−d)(4+3d)+(4+2d)(4+3d) S = (4-d)(4+2d) + (4-d)(4+3d) + (4+2d)(4+3d)

Раскроем скобки по отдельности.

Первое слагаемое:

(4−d)(4+2d)=16+8d−4d−2d2=16+4d−2d2 (4-d)(4+2d) = 16 + 8d - 4d - 2d^2 = 16 + 4d - 2d^2
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство арифметической прогрессии используется для выражения членов $a_4, a_7, a_8$ через $a_5$ и разность $d$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я