Условие:
Найдите многочлен наименьшей степени c действительными коэффициентами, имеющий корни: двойной корень ( -4 ), простой корень 2 i+3
Решение:
Рассмотрим условие. Нам требуется найти многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, у которого имеется корень –4 кратности два и комплексный корень 2i+3. Поскольку коэффициенты многочлена действительные, то к каждому комплексному корню добавляется его комплексно-сопряжённый, то есть также должен быть корень –2i+3.
Шаг 1. Запишем множители многочлена, соответствующие каждому корню.
Для корня –4 кратности два множитель будет (x+4)².
Для комплексного корня 2i+3 множитель имеет вид (x – (3+...