Дана функция . 1) Постройте график функции . 2) При каких значениях уравнение имеет ровно одно решение?

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Дана функция . 1) Постройте график функции . 2) При каких значениях уравнение имеет ровно одно решение?

Условие:

Дана функция $f(x)=\left|4-\frac{8}{x+4}\right|$ .

Постройте график функции $y=f(x)$ .
При каких значениях $c$ уравнение $f(x)=c$ имеет ровно одно решение?

Решение:

1. Дано

Функция:

\nf(x)=\left|4-\frac{8}{x+4}\right|

2. Найти

График функции $y=f(x)$ .
Значения $c$ , при которых уравнение $f(x)=c$ имеет ровно одно решение.

3. Решение

Часть 1: Построение графика функции $y=f(x)$

Для построения графика функции с модулем, сначала рассмотрим функцию без модуля, а затем применим операцию взятия модуля (отражение части графика относительно оси $Ox$ ).

Пусть базовая функция $g(x)$ определена как: