1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дана функция z=f(x,y) и две точки A(x0,y0 ) и B(x1,y1)....
Разбор задачи

Дана функция z=f(x,y) и две точки A(x0,y0 ) и B(x1,y1). Требуется: вычислить значение z1 в точке B; вычислить приближенное значение (z1 ) ̅ функции в точке B, исходя из значения z0 функции в точке A и заменив приращение функции при переходе от точке A к

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Дана функция z=f(x,y) и две точки A(x0,y0 ) и B(x1,y1). Требуется: вычислить значение z1 в точке B; вычислить приближенное значение (z1 ) ̅ функции в точке B, исходя из значения z0 функции в точке A и заменив приращение функции при переходе от точке A к

Условие:

Дана функция z=f(x,y) и две точки A(x_0,y_0 ) и B(x_1,y_1). Требуется: вычислить значение z_1 в точке B; вычислить приближенное значение (z_1 ) ̅ функции в точке B, исходя из значения z_0 функции в точке A и заменив приращение функции при переходе от точке A к точке B дифференциалом; оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращении функции ее дифференциалом; составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x,y)в точке C(x_0,y_0,z_0)\nz=y^2-3xy+x^2, A(-1;1), B(-0.96;1.04)

Решение:

Шаг 1: Дано

  • Функция: z=f(x,y)=y23xy+x2z = f(x, y) = y^2 - 3xy + x^2
  • Точка A: A(1,1)A(-1, 1)
  • Точка B: B(0.96,1.04)B(-0.96, 1.04)

Шаг 2: Найти

  1. Значение z1z_1 в точке B.
  2. Приближенное значение z1ˉ\bar{z_1} функции в точке B.
  3. Относительную погрешность.
  4. Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке C.

Решение

1. Вычислим значение z1z_1 в точке B.

Подставим координаты точки B в функцию:

\nz1=f(0.96,1.04)=(1.04)23(0.96)(1.04)+(0.96)2\nz_1 = f(-0.96, 1.04) = (1.04)^2 - 3(-0.96)(1.04) + (-0.96)^2

Вычислим:

\nz1=1.0816+3.0144+0.9216=5.0176\nz_1 = 1.0816 + 3.0144 + 0.9216 = 5.0176

2. Вычислим приближенное значение z1ˉ\bar{z_1} в точке B....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для вычисления приближенного значения функции в точке B, используя дифференциал?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет