1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дана функция Внизу приведены измеренные значения , соде...
Разбор задачи

Дана функция Внизу приведены измеренные значения , содержащие верные значащие цифры. Значения являются точными. Необходимо: 1) определить абсолютные и относительные погрешности исходных данных, указать диапазоны расположения их точных значений; 2)

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Численные методы
  • #Вычислительная математика
Дана функция Внизу приведены измеренные значения , содержащие верные значащие цифры. Значения являются точными. Необходимо: 1) определить абсолютные и относительные погрешности исходных данных, указать диапазоны расположения их точных значений; 2)

Условие:

Дана функция z=i,j=12aijxixj,aij=ajiz=\sum_{i, j=1}^{2} a_{i j} x_{i} x_{j}, a_{i j}=a_{j i}Внизу приведены измеренные значенияxix_{i}, содержащие верные значащие цифры. Значения aija_{i j} являются точными. Необходимо: 1) определить абсолютные Δ(xi)\Delta\left(x_{i}\right) и относительные δ(xi)\delta\left(x_{i}\right) погрешности исходных данных, указать диапазоны расположения их точных значений; 2) вычислить значение функции с учётом и без учета правила подсчёта значащих цифр, сравнить результаты; 3) определить абсолютную Δ(z)\Delta(z) и относительную δ(z)\delta(z)погрешности функции, указать диапазон расположения её точного значения. a11=3a_{11}=3a12=0.9a_{12}=-0.9a22=7a_{22}=7x1=4.91x_1=4.91x2=0.43576x_2=0.43576

Решение:

1. Дано

  • Матрица коэффициентов:
    • a11=3a_{11} = 3
    • a12=0.9a_{12} = -0.9
    • a22=7a_{22} = 7
  • Измеренные значения:
    • x1=4.91x_1 = 4.91
    • x2=0.43576x_2 = 0.43576

2. Найти

  1. Абсолютные Δ(xi)\Delta(x_{i}) и относительные δ(xi)\delta(x_{i}) погрешности для xix_{i}.
  2. Значение функции zz с учётом и без учёта правила подсчёта значащих цифр.
  3. Абсолютную Δ(z)\Delta(z) и относительную δ(z)\delta(z) погрешности функции zz.

3. Решение

Шаг 1: Определим абсолютные и относительные погрешности для x1x_1 и x2x_2.

  • Для x1=4.91x_1 = 4.91:
    • Последняя значащая цифра — 11 (десятые).
    • Следовательно, абсолютная...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило используется для определения абсолютной погрешности измеренного значения, если известны только его значащие цифры?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет