Дана кривая относительно правой декартовой системы координат. Докажите, что эта кривая — гипербола. Найдите её действительную, мнимую полуоси и центр симметрии. Запишите уравнение фокальной оси. Постройте данную гиперболу.

Случайные величины x и y распределены по нормальному закону. Получены выборки этих случайных величин. Определите, однородны ли эти выборки по среднему значению и по дисперсии с применением параметрических критериев.

Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О. Известно, что ВС = 8, AD = 11, АС = 38. Найдите длину отрезка АО.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины А, равна 8. Найдите длину стороны АС.