Дана матрица : Известно, что и . Восстановите матрицу. В ответе укажите через пробелы четыре числа, замененных звездочками, округленных до ближайшего большего целого в том порядке, в котором они идут на диагонали, начиная с левого верхнего, или введите -1

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дана матрица : Известно, что и . Восстановите матрицу. В ответе укажите через пробелы четыре числа, замененных звездочками, округленных до ближайшего большего целого в том порядке, в котором они идут на диагонали, начиная с левого верхнего, или введите -1

Условие:

Дана матрица $A \in M_{4}(\mathbb{R})$ : $ \left(

\begin{array}{cccc} * & 6 & -4 & -4 \\ 2 & * & 6 & 2 \\ 36 & 6 & * & -4 \\ 8 & 2 & -4 & * \end{array}

$ Известно, что $\operatorname{rk}(A)=2$ и $\operatorname{tr}(A)=29$ . Восстановите матрицу. В ответе укажите через пробелы четыре числа, замененных звездочками, округленных до ближайшего большего целого в том порядке, в котором они идут на диагонали, начиная с левого верхнего, или введите -1 в случае, если матрицы с заданными свойствами не существует.

Решение:

Мы ищем такие значения a, b, c, d, чтобы полученная матрица

[ a 6 –4 –4 ]
[ 2 b 6 2 ]
[ 36 6 c –4 ]
[ 8 2 –4 d ]

удовлетворяла условиям: след (a+b+c+d) = 29 и ранг A равен 2 (то есть из четырех строк только две линейно независимы). При этом звёздочками отмечены диагональные элементы a, b, c, d, ответ нужно вывести в том порядке, как они идут по диагонали, при этом округлив каждое число до ближайшего большего целого (функция округления вверх); если таких чисел не существует, надо вывести –1.

Найдем неизвес...