Дана пирамида $S A B C D$, в основании которой лежит параллелограмм $A B C D$. Плоскость $\alpha$ пересекает пирамиду, отсекая от боковых ребер $S A, S B$ и $S C$ соответственно $\frac{1}{4}, \frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$ части (считая от вершины $S$ ). Какую часть ребра $S D$ отсекает плоскость $\alpha$, считая от вершины $S$ ?
Будем искать число k, такое что точка пересечения плоскости α с ребром SD находится на расстоянии k·SD от вершины S. Пусть векторы a, b и d задают направления ребер SA, SB и SD соответственно. Так как основание – параллелограмм, можно принять координаты вершин следующим образом: S = 0, A = a, B = b, D = d, а вершина C определяется соотношением C = A + B – D = a + b – d.
Условие задачи даёт, что плоскость α отсекает от боковых ребер следующие отрезки (считая от S): на SA точка A′ = (1/4)a, на SB точка B′ = (1/5)b, на SC точка C′ = (1/6)·(a + b – d) = (1/6)a + (1/6)b – (1/6)d, ...