Дана система: Докажите, что эта система совместна, найдите её общее решение и частное решение, если x3 = x4 = 1, x5 = 3.

Выполним прямой ход метода Гаусса.

Запишем расширенную матрицу системы. Вычитаем первую строку из второй; первую строку, умноженную на (5), прибавляем к третьей:

Третья строка пропорциональна второй с коэффициентом 2. Её можно вычеркнуть.