Дана система неравенств: Найдите такое максимальное целое положительное , чтобы оно было решением этой системы неравенств и содержало в двоичной записи нечетное число единиц. В ответе запишите целое число в четверичной системе счисления.

Шаг 1: Преобразование чисел в десятичную систему

1. Преобразуем $113_5$ в десятичную систему:

   $$113_5 = 1 \cdot 5^2 + 1 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0 = 1 \cdot 25 + 1 \cdot 5 + 3 \cdot 1 = 25 + 5 + 3 = 33_{10}$$

2. Преобразуем $5_6$ в десятичную систему:

   $$5_6 = 5_{10}$$

3. Преобразуем $96_{13}$ в десятичную систему:

   $$96_{13} = 9 \cdot 13^1 + 6 \cdot 13^0 = 9 \cdot 13 + 6 \cdot 1 = 117 + 6 = 123_{10}$$

4. Преобразуем $430_7$ в десятичную систему:

   $$430_7 = 4 \cdot 7^2 + 3 \cdot 7^1 + 0 \cdot 7^0 = 4 \cdot 49 + 3 \cdot 7 + 0 = 196 + 21 + 0 = 217_{10}$$

5. Преобразуем $600_8$ в десятичную систему:

   $$600_8 = 6 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 6 \cdot 64 + 0 + 0 = 384_{10}$$
   ...