Дана система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: ) найти её решение с помощью формул Крамера; б) записать систему в матричном виде и решить её средствами матричного исчисления; в) решить систему методом Гаусса.

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Вычислительная математика

Дана система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: ) найти её решение с помощью формул Крамера; б) записать систему в матричном виде и решить её средствами матричного исчисления; в) решить систему методом Гаусса.

Условие:

Дана система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:\na) найти её решение с помощью формул Крамера; б) записать систему в матричном виде и решить её средствами матричного исчисления; в) решить систему методом Гаусса. $\left{

\begin{array}{l}-2 x+y-3 z=-4, \ 4 x+7 y-2 z=-6, \ x-8 y+5 z=1 ;\end{array}

Решение:

Для решения данной системы линейных уравнений выполним все три пункта.

Система уравнений:
-2x + y - 3z = -4
4x + 7y - 2z = -6\nx - 8y + 5z = 1
\na) Найдем решение с помощью формул Крамера.

Сначала запишем матрицу коэффициентов A и вектор свободных членов B:
\nA = | -2 1 -3 |
| 4 7 -2 |
| 1 -8 5 |
\nB = | -4 |
| -6 |
| 1 |

Теперь найдем определитель матрицы A (D):
\nD = -2(75 - (-2)(-8)) - 1(45 - (-2)(1)) - 3(4*(-8) - 7*1)
= -2(35 - 16) - 1(20 + 2) - 3(-32 - 7)<...