Найти все решения ( ) системы такие, что принадлежит отрезку [4,6]. В ответ записать значение .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Найти все решения ( ) системы такие, что принадлежит отрезку [4,6]. В ответ записать значение .

Условие:

Найти все решения ( $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ ) системы $ \left{

\begin{array}{l} 2 x^{3}+x^{2}(18-2 y-2 z)+x(38-y z-6 y-6 z)+7-y-z-3 y z=0 \\ 2 x^{3}+x^{2}(8-2 y-2 z)-x(26-4 y-4 z+y z)-14+3 y+3 z+2 y z=0 \end{array}

$ такие, что $x$ принадлежит отрезку [4,6]. В ответ записать значение $x+y+z$ .

Решение:

Найдём сначала общее решение системы уравнений, где переменные y и z входят через сумму S = y + z и произведение P = y·z. Система записана в виде

(1) 2·x³ + x²·(18 – 2S) + x·(38 – P – 6S) + (7 – S – 3P) = 0
(2) 2·x³ + x²·(8 – 2S) – x·(26 – 4S + P) – 14 + 3S + 2P = 0

Принимая во внимание, что x ограничено отрезком [4,6], разумно попробовать подобрать целые значения x в этом отрезке. Проверим по порядку x = 4, 5,
6.

————————————————————
Проверка при x = 4:

Подставляем x = 4 в уравнение (1). Заметим, что x³ = 64, x²...