Дана струна, которая закреплена на концах в точках и . В начальный момент времени она имеет форму, заданную функцией Найти отклонение точек струны от оси абсцисс в любой момент времени , если начальные скорости точек струны отсутствуют и .

Для решения задачи о колебаниях струны, заданной функцией начальной формы, мы будем использовать уравнение волн. Уравнение для струны имеет вид:

∂²u/∂t² = a² ∂²u/∂x²,

где u(x, t) — отклонение струны от оси абсцисс, a — скорость распространения волн.

В данной задаче a² = 4, следовательно, a =
2.

Начальные условия:

1. Начальная форма струны: u(x, 0) = φ(x).
   
2. Начальная скорость: ∂u/∂t(x, 0) =
   0.
   
   Функция начальной формы задана как:
   
   φ(x) = { 0.1x, при x ∈ [0, 1]; 0.1(2 - x), при x ∈ (1, 2] }.<...