Дана выборка X1, ..., Xn из распределения Бернулли Bp с параметром p (0, 1). Проверить, что X1, X1X2, X1(1 - X2) являются несмещёнными оценками соответственно для p, p^2, p(1-p). Являются ли эти оценки состоятельными?

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математическая статистика

Дана выборка X1, ..., Xn из распределения Бернулли Bp с параметром p (0, 1). Проверить, что X1, X1X2, X1(1 - X2) являются несмещёнными оценками соответственно для p, p^2, p(1-p). Являются ли эти оценки состоятельными?

Условие:

Дана выборка X1, ..., Xn из распределения Бернулли Bp с параметром p \in (0, 1). Проверить, что X1, X1X2, X1(1 - X2) являются несмещёнными оценками соответственно для p, p^2, p(1-p). Являются ли эти оценки состоятельными?

Решение:

Чтобы проверить, что X1, X1X2 и X1(1 - X2) являются несмещёнными оценками для параметров p, p^2 и p(1 - p) соответственно, нужно рассмотреть математическое ожидание каждой из этих оценок и показать, что оно равно соответствующему параметру.

Проверка несмещённости оценки p: Оценка: X1. Математическое ожидание: E[X1] = p (по определению распределения Бернулли). Следовательно, X1 является несмещённой оценкой для p.
Проверка несмещённости оценки p^2: Оценка: X1X2. Математическое ожидание: E[X1X2] = E[X1] * E[X2] (так как X1 и X2 независимы). E[X1X2] = p * p...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство математического ожидания используется для доказательства несмещённости оценки X1X2 для параметра p^2, если X1 и X2 являются независимыми случайными величинами из распределения Бернулли?

E[X1X2] = E[X1] + E[X2]

E[X1X2] = E[X1] * E[X2]

E[X1X2] = E[X1] - E[X2]