Условие:
1. Дано множество B ={0,1} с такой операцией сложения: 0+0=0, 0+1=1+0=1, 1+1=0. Докажите, что В – группа.
Решение:
Рассмотрим множество B = {0, 1} с операцией «сложения» по правилам: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0.
Чтобы доказать, что B с данной операцией является группой, необходимо проверить выполненность следующих аксиом группы:
- Закрытость операции
- Ассоциативность
- Наличие нейтрального элемента
- Наличие обратного элемента для каждого элемента множества
Ниже приведём пошаговое доказательство.
────────────────────────────
Шаг 1. Проверка закрытости операции
Нам надо показать, что для любых двух элементов a, b ∈ B их «сумма» a + b также принадлежит B.
- Если ...