Дано: Точка движется по окружности радиусом м так, что ее путь изменяется с течением времени по закону , м. Определите нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки в момент времени, когда ее линейная скорость .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Дано: Точка движется по окружности радиусом м так, что ее путь изменяется с течением времени по закону , м. Определите нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки в момент времени, когда ее линейная скорость .

Условие:

Дано: Точка движется по окружности радиусом $R=1.36$ м так, что ее путь изменяется с течением времени по закону $s=C t^{3}$ , м. Определите нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки в момент времени, когда ее линейная скорость $v=1.47 \mathrm{~m} / с$ .

C=0.33

Решение:

Шаг 1. Определим нормальное ускорение.
Нормальное ускорение (центростремительное) определяется формулой
an = v² / R.
Подставляем заданные значения: v = 1.47 м/с, R = 1.36 м.
v² = (1.47)² ≈ 2.1609 м²/с².
an = 2.1609 / 1.36 ≈ 1.59 м/с².
Округляем до сотых: an ≈ 1.59 м/с².

Шаг 2. Найдём тангенциальное ускорение.
Движение задано зависимостью пути от времени: s = C · t³, где C = 0.33.<b...