При перемножении двух двухзначных натуральных чисел произведение было ошибочно увеличено на 145. При делении полученного (неверного) произведения на меньший сомножитель получилось в частном 66 и в остатке 20. Найти эти числа.

Обозначим два двухзначных числа как x и y, где x < y.

Согласно условию, произведение x и y было ошибочно увеличено на 145, то есть:
\nxy + 145 = P,

где P - неверное произведение.

Также известно, что при делении P на меньший сомножитель x, частное равно 66, а остаток 20. Это можно записать как:
\nP = 66x +
20.

Теперь подставим выражение для P из второго уравнения в первое:
\nxy + 145 = 66x +
20.

Перепишем это уравнение:
\nxy - 66x + 145 - 20 = 0,\nxy - 66x + 125 =
0.

Те...