Дано векторное поле и параметризация кривой . Найдите интеграл по пути от до .

1. Дано

1. Векторное поле $F$:
   $$\mathbf{F}(x, y, z) = (P, Q, R) = (x+y, x+2z^2, 4yz + 1)$$
2. Путь $C$, параметризованный функцией $\mathbf{r}(t)$:
   $$x(t) = \cos t, \quad y(t) = \sin(2t), \quad z(t) = t$$
3. Пределы интегрирования по параметру $t$: от $t_1 = 0$ до $t_2 = \frac{\pi}{2}.

2. Найти

Работу $W$, которая равна криволинейному интегралу второго рода:

3. Решение

Вычисление работы $\mathbf{F}$ вдоль пути $C$ сводится к вычислению криволинейного интеграла второго рода: