Дано: Векторы в : Проверьте, образуют ли они базис.

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дано: Векторы в : Проверьте, образуют ли они базис.

Условие:

Дано: Векторы в $\mathbb{R}^{3}$ : $ \mathbf{v}_{1}=\left(

\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 2 \end{array}

\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 3 \end{array}

\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}

Проверьте, образуют ли они базис.

Решение:

1. Дано

Даны три вектора в $\mathbb{R}^{3}$ : $ \mathbf{v}_{1}=

\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}

2. Найти

Проверить, образуют ли векторы $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3$ базис в $\mathbb{R}^3$ .

3. Решение

Для того чтобы три вектора в трехмерном пространстве $\mathbb{R}^3$ образовывали базис, необходимо и достаточно, чтобы они были линейно независимы.

Векторы $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3$ линейно независимы...