Даны четыре вектора и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. .

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны четыре вектора и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. .

Условие:

Даны четыре вектора $\vec{a}=\left(a_{1} ; a_{2} ; a_{3}\right), \vec{b}=\left(b_{1} ; b_{2} ; b_{3}\right), \vec{c}=\left(c_{1} ; c_{2} ; c_{3}\right)$ и $\vec{d}=\left(d_{1} ; d_{2} ; d_{3}\right)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. $\vec{a}=(1 ; 3 ; 5), \vec{b}=(0 ; 2 ; 0), \vec{c}=(5 ; 7 ; 9), \vec{d}=(0 ; 4 ; 16)$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Даны векторы:

$\vec{a} = (1; 3; 5)$
$\vec{b} = (0; 2; 0)$
$\vec{c} = (5; 7; 9)$
$\vec{d} = (0; 4; 16)$

Шаг 2: Найти

Необходимо показать, что векторы $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ образуют базис, а также найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе.

Шаг 3: Решение

Проверка линейной независимости векторов $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Для того чтобы векторы образовывали базис, они должны быть линейно независимыми. Мы можем проверить это, составив матрицу из этих векторов и найдя её определитель.

Матрица будет выглядеть так: