Даны действительные числа . Получить действительную квадратную матрицу порядка 8 : ) ; б) .

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Вычислительная математика

Даны действительные числа . Получить действительную квадратную матрицу порядка 8 : ) ; б) .

Условие:

Даны действительные числа $x_{1}, \ldots, x_{8}$ . Получить действительную квадратную матрицу порядка 8 :\na) $\left[

\begin{array}{cccc}x_{1} & x_{2} & \ldots & x_{8} \\ x_{1}^{2} & x_{2}^{2} & \ldots & x_{8}^{2} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_{1}^{8} & x_{2}^{8} & \ldots & x_{8}^{8}\end{array}

б) $\left[

\begin{array}{rrrr}1 & 1 & \ldots & 1 \\ x_{1} & x_{2} & \ldots & x_{8} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_{1}^{7} & x_{2}^{7} & \ldots & x_{8}^{7}\end{array}

Решение:

Шаг 1: Определение матриц

а) Первая матрица имеет вид:

\nA = \begin{bmatrix}\nx_{1} & x_{2} & \ldots & x_{8} \\ x_{1}^{2} & x_{2}^{2} & \ldots & x_{8}^{2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{1}^{8} & x_{2}^{8} & \ldots & x_{8}^{8} \end{bmatrix}

Эта матрица называется матрицей Вандермонда. Каждый элемент в строках матрицы представляет собой возведение в степень соответствующего элемента из вектора $x$ .

б) Вторая матрица имеет вид: