Даны два вектора: и . Тогда вектор будет перпендикулярен и вектору , и вектору , при равном ...

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны два вектора: и . Тогда вектор будет перпендикулярен и вектору , и вектору , при равном ...

Условие:

Даны два вектора: $\bar{a}=(3 ;-2 ; 1)$ и $\bar{b}=(-1 ; 2 ;-3)$ . Тогда вектор $\bar{c}=(2 ; \alpha ; 2)$ будет перпендикулярен и вектору $\bar{a}$ , и вектору $\bar{b}$ , при $\alpha$ равном ...

Решение:

Чтобы вектор $\bar{c}$ был перпендикулярен вектору $\bar{a}$ и вектору $\bar{b}$ , необходимо, чтобы скалярные произведения $\bar{a} \cdot \bar{c}$ и $\bar{b} \cdot \bar{c}$ равнялись нулю.

Найдем скалярное произведение $\bar{a} \cdot \bar{c}$ : $\bar{a} = (3, -2, 1)$ и $\bar{c} = (2, \alpha, 2)$ . Скалярное произведение вычисляется по формуле: $\bar{a} \cdot \bar{c} = 3 \cdot 2 + (-2) \cdot \alpha + 1 \cdot 2$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы вектор $\bar{c}$ был перпендикулярен одновременно двум другим векторам $\bar{a}$ и $\bar{b}$?

Скалярное произведение $\bar{a} \cdot \bar{b}$ должно быть равно нулю, а также $\bar{a} \cdot \bar{c}$ и $\bar{b} \cdot \bar{c}$ должны быть равны нулю.