Даны комплексные числа : z1 = – 2i+2 ; z2 = -1 + 4i2 – i3; z3 = –2+ 2i 3. Найти: ) 2z1 + z2; ) z1 –3 z2; ) z2∙(2z3+z2) ; ) z3:z2 ; е)записать тригонометрическую и показательную формы чисел z1 и z3 ; ) найти z14 : z3 2

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций комплексного переменного

Даны комплексные числа : z1 = – 2i+2 ; z2 = -1 + 4i2 – i3; z3 = –2+ 2i 3. Найти: ) 2z1 + z2; ) z1 –3 z2; ) z2∙(2z3+z2) ; ) z3:z2 ; е)записать тригонометрическую и показательную формы чисел z1 и z3 ; ) найти z14 : z3 2

Условие:

Даны комплексные числа : z1 = – 2i+2 ; z2 = -1 + 4i2 – i3; z3 = –2+ 2i 3. Найти:\na) 2z1 + z2;\nb) z1 –3 z2;\nc) z2∙(2z3+z2) ;\nd) z3:z2 ;
е)записать тригонометрическую и показательную формы чисел z1 и z3 ;\nf) найти z14 : z3 2

Решение:

1. Дано

Даны комплексные числа:

$z_1 = -2i + 2$
$z_2 = -1 + 4i^2 - i^3$
$z_3 = -2 + 2i\sqrt{3}$

Сначала упростим $z_2$ , используя свойства комплексных единиц: $i^2 = -1$ и $i^3 = i^2 \cdot i = -i$ .

\nz_2 = -1 + 4(-1) - (-i)

\nz_2 = -1 - 4 + i

\nz_2 = -5 + i

Итак, упрощенные числа:

$z_1 = 2 - 2i$
$z_2 = -5 + i$
$z_3 = -2 + 2i\sqrt{3}$

2. Найти

Необходимо найти:\na) $2z_1 + z_2$ \nb) $z_1 - 3z_2$ \nc) $z_2 \cdot (2z_3 + z_2)$ \nd) $z_3 : z_2$ \ne) Тригонометрическую и показательную формы чисел $z_1$ и $z_3$ .\nf) $z_1^4 : z_3^2$

3. Решение

###...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений о комплексном числе $z = x + iy$ является верным при определении его аргумента $\phi$ в тригонометрической форме $z = r(\cos\phi + i\sin\phi)$?

Аргумент $\phi$ всегда находится в диапазоне $[0, 2\pi)$ .