Даны координаты 4 точек . Найти : а) координаты векторов ; б) модули векторов ; в) скалярное произведение и ; г) косинус угла между векторами и ; д) проекцию вектора на направление вектора ; е) направляющие косинусы векторов , ; ж) векторное произведение

Даны координаты 4 точек $\mathrm{A}(3 ;-1 ; 2), \mathrm{B}(2 ; 4 ;-1), \mathrm{C}(-1 ; 5 ; 3), \mathrm{D}(-4 ; 3 ; 2)$. Найти : а) координаты векторов $\overline{A B}, \overline{C D}, 2 \overline{A B}+3 \overline{C D}$; б) модули векторов $\overline{A B}, \overline{C D}$; в) скалярное произведение $\overline{A B}$ и $\overline{C D}$; г) косинус угла между векторами $\overline{A B}$ и $\overline{C D}$; д) проекцию вектора $\overline{A B}$ на направление вектора $\overline{C D}$; е) направляющие косинусы векторов $\overline{A B}$, $\overline{C D}$; ж) векторное произведение $\overline{A B}$ и $\overline{C D}$; з) площадь треугольника, построенного на векторах $\overline{A B}, \overline{C D}$; и) смешанное произведение $\overline{A B} \overline{C D} \bar{b}$, где $\bar{b}=\mathrm{i}+2 \mathrm{j}+3 \mathrm{k}$; к) объем пирамиды ABCD .